Pädagogische Hochschule Freiburg

Zum Verständnis des Unendlichkeitsbegriffs im Mathematikunterricht

von Deborah Dötschel
Name der Institution: Didaktik der Mathematik Uni Erlangen-Nürnberg
Art des Beitrags: Vortrag
Keiner Sektion zugeordnet

Trotz der unumstrittenen Bedeutung des Begriffs „Unendlich“ für die Mathematik, bildet „Unendlich“ zwar in allen Schularten und -stufen einen festen Bestandteil, in den seltensten Fällen aber auch wirklich Thema des Unterrichts. Diese Diskrepanz führt letztlich zu einem defizitären Wissen des Unendlichkeitsbegriffs bei Schülern. Analysiert man z.B. Antworten von Hauptschülern oder Studenten des Gymnasialen Lehramts für Mathematik auf die Frage: „Was verstehst Du unter Unendlich?“, stellt man erstaunlicherweise fest, dass kaum Unterschiede bestehen; man erhält nahezu ausschließlich Antworten wie z.B.: „Das Universum ist unendlich“, „unendlich ist eine nicht endende Zahl“, „wenn man immer weiter zählt, erhält man irgendwann unendlich“, kaum aber etwa eine Aussage zu „(Über-) Abzählbarkeit“ oder auch nur ansatzweise eine Begriffsdefinition. Versucht man die Antworten in Vollraths Begriffsverständnismodell einzuordnen, müssten auf Grund meiner Befragungen der Kenntnisstand von Hauptschülern, Abiturienten und selbst von Mathematikstudenten im 8. Semester in das sogenannte intuitive Niveau klassifiziert werden (ein subintuitives Niveau ist bei Vollrath nicht vorgesehen). Es stellen sich also die Fragen, - ob sich Mathematikunterricht leisten kann, einen zentralen mathematischen Begriff zwar von der Grundschule bis zum Abitur zu verwenden, ihn aber nur unzureichend bzw. überhaupt nicht zu thematisieren und - wie man ggf. ein höheres Begriffsverständnis bei den Schülern (und angehenden Lehrern) ausbilden könnte? Ziel meiner Arbeit ist es, zur Klärung dieser Fragen eine mathematisch / didaktische Grundlage zu entwickeln, die Lehrplangestaltern und Lehrern einerseits eine Auswahl und einen Überblick mathematischer Fakten zum Unendlichkeitsbegriff ermöglicht und andererseits Vorschläge für eine konkrete Umsetzung im Unterricht bereit stellt.

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