Pädagogische Hochschule Freiburg

Zur Theorieentwicklung in der Mathematik

von Dr. Ingo Witzke
Name der Institution: Seminar für Mathematik und ihre Didaktik, Uni Köln
Art des Beitrags: Vortrag
Zugeordnet der Sektion: Rekonstruktion mathematischen Wissens

Zur Theorieentwicklung in der Mathematik Eine weitverbreitete Ansicht unter Wissenschaftlern, die sich mit der Entwicklung von mathematischem Wissen beschäftigen, ist es, dass sich der Begriff des Lernens gewinnbringend mit der Weiterentwicklung von Theorien interpretieren lässt: Kinder, so haben Studien u.a. von Bauersfeld, Burscheid, Gopnik, Carey, McCloskey, Struve und Spelke gezeigt, entwickeln schon früh abstrakte und kausal zusammenhängende Systeme von Entitäten und Regeln, welche man als Theorien bezeichnen könnte. Grundhypothese des kognitionspsychologischen „Theory theory“- Ansatzes ist es, dass Kinder sich die Welt in ganz ähnlicher Weise wie Naturwissenschaftler aneignen: Sie experimentieren gezielt, bewerten gewonnene statistische Muster und stellen anhand ihrer Beobachtungen (Alltags-) Theorien auf die sie weiterentwickeln und verwerfen. Ein grundlegendes Problem des schulischen Mathematikunterrichts ist in der Abstraktheit der zu vermittelnden Mathematik begründet. Mathematik ist die Lehre von formalen, d.h. uninterpretierten Systemen. Lehrerinnen und Lehrer versuchen diesem Problem zu begegnen, indem sie mit Hilfe von Veranschaulichungsmitteln versuchen, die abstrakte Mathematik zu vermitteln. Mathematikdidaktische Studien zeigen, dass Schüler dabei Theorien über diese Veranschaulichungsmittel erwerben und dabei eine naturwissenschaftliche Auffassung von Mathematik entwickeln. Mathematische Theorien aus Schülersicht sind naturwissenschaftliche (empirische) Theorien. Die Forschungsfrage die sich an diese Beobachtung anschließt – Wie werden mathematische Theorien, im Sinne von empirischen Theorien, (weiter-) entwickelt? – ist aus Sicht einer mathematikdidaktischen Grundlagenforschung eine sinnvolle und notwendige. Es ist eine Frage der wir im Vortrag durch Diskussion der Arbeiten (historischer) mathematischer Experten (17. und 18. Jhdt.) sowie verschiedener Aspekte aus Kognitionspsychologie und Wissenschaftstheorie näher kommen wollen.

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