Pädagogische Hochschule Freiburg

Über den Umgang mit Zahlen

von Bodo v. Pape
Name der Institution:
Art des Beitrags: Vortrag
Keiner Sektion zugeordnet

Die Zahlen, mit denen wir es im Leben zu tun haben, sind von ganz anderer Natur als diejenigen, die wir unseren Schülern nahe zu bringen versuchen: Nur für natürliche Zahlen - und deren Quotienten - ist das Vorliegen außerhalb eines rein mathematischen Kontexts einwandfrei nachweisbar. Alle anderen Zahlen - sowohl diejenigen, die empirisch ermittelt werden, als auch die, die als Steuergrößen die Anwendungen bestimmen - sind mit Ungenauigkeit behaftet. Von den sog. “reellen“ Zahlen jedenfalls ist in der Realität rein gar nichts zu spüren. Kurz gesagt: Nach den Fibonacci-Zahlen und -Verhältnissen können wir in der Realität suchen, der „Goldene Schnitt“ aber ist ein reines Hirngespinst. An Zahlen kommt man durch Zählen oder durch Messen. Jede Messung ist fehlerbehaftet, also eigentlich ein Glücksspiel. Der gewonnene Zahlwert muss demnach als Zufallsgröße gelten. Neben Messungen spielen im Alltagsleben - als Ergebnisse empirischer Erhebungen - verstärkt auch Schätzwerte eine Rolle. Die Diskussion um Stuttgart 21 gemahnt uns daran, dass viele der Zahlen, die wir als Grundlage für Beurteilungen und Entscheidungen heranziehen, nicht nur mit „Toleranzen“ behaftet sind, sondern auch mit Trends. Die Unsicherheiten bei den Ausgangsdaten pflanzen sich in Rechnungen fort. Intervall-Mathematik, Fehlerrechnung und Fuzzy-Mathematik nehmen sich dieser Thematik an. Weitergehende - im Kern stochastische - Einsichten lassen sich in der Schule gewinnen mit den Methoden der Analysis. Dazu sind elementargeometrischer Modellierungen zu entwerfen. Näherungen und Simulationen vertiefen und erweitern den Rahmen der „exakt“ gewinnbaren Einsichten. Die Vielfalt der Möglichkeiten, die Ergebnisse zu visualisieren, erhöhen den Reiz einer Auseinandersetzung mit einem Thema, das das Grundverständnis von Mathematik berührt.

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